Η σημασία των μαθηματικών στα τυχερά παίγνια

Αν ασχολείστε με τα τυχερά παίγνια, αργά ή γρήγορα θα έχετε διαπιστώσει ότι το Α και το Ω στα παιχνίδια αυτά είναι τα μαθηματικά και οι πιθανότητες. Πράγματι, τα μαθηματικά υπάρχουν παντού: Στο BlackJack, στη ρίψη των ζαριών ("μπαρμπούτι"), σε κάθε περιστροφή (spin) της αγαπημένης σας μηχανής με φρουτάκια, ακόμη και στο αθλητικό στοίχημα. Σκεφτείτε, για παράδειγμα, ότι θέλετε να στοιχηματίσετε σε έναν ποδοσφαιρικό αγώνα. Η απόδοση που βρίσκετε σε μια τυχαία στοιχηματική ιστοσελίδα για το αουτσάιντερ, το οποίο πιστεύετε πως θα κερδίσει, είναι 5,00. Σε μια άλλη στοιχηματική εταιρεία, η απόδοση για το ίδιο ακριβώς σημείο είναι 9,00. Σε ό,τι αφορά τα παιχνίδια του καζίνο, όλα έχουν τις δικές τους απόλυτες πιθανότητες. Αυτό εξαρτάται ουσιαστικά από τον αριθμό των πιθανών εκβάσεων (αλλά και των επιτρεπόμενων θετικών εκβάσεων -λέγε με payout). Για παράδειγμα, όταν ένας παίκτης δοκιμάζει να ρίξει ένα εξάεδρο ζάρι, υπάρχουν ακριβώς 6 πιθανά αποτελέσματα με την πιθανότητα εμφάνισης κάποιο από αυτά να είναι 1 προς 6 (ή περίπου 16,66%). Υπάρχουν, βέβαια, πολύ πιο πολύπλοκα τυχερά παίγνια, όπως, για παράδειγμα, το πόκερ, όπου οι υπολογισμοί είναι πολύ πιο σύνθετοι: Για παράδειγμα, η πιθανότητα κανείς να τραβήξει τέσσερα ίδια φύλλα είναι 0,024%, ενώ, αντίστοιχα, η πιθανότητα για Φλος Ρουαγιάλ, το πιο σπάνιο και πιο "δυνατό" χέρι στο πόκερ, είναι μόλις 0,000154%. Μπορείτε να βρείτε πολλά περισσότερα στοιχεία για τις πιθανότητες του κάθε παιχνιδιού σε επίγεια και τα online casino σε μία σχετική σελίδα με πληροφορίες. Οι έμπειροι παίκτες μπορούν να κατανοήσουν τις πιθανότητες που έχουν σε κάθε χέρι στο πόκερ, στο BlackJack ή σε οποιουδήποτε άλλο παιχνιδιού. Ανάλογα με τις πιθανότητες αυτές, οι παίκτες αποφασίζουν ποια θα είναι η επόμενη κίνησή τους. Αποφασίζουν όχι μόνο σχετικά με τη στρατηγική του παιχνιδιού, αλλά και για το ύψος των πονταρισμάτων τους κάθε φορά.

Αναμενόμενη αξία και γκανιότα

Τα τυχερά παιχνίδια υπάρχει η λεγόμενη Αναμενόμενη Άξια ή, στα αγγλικά, Expected Value (συντομογραφικά: EV). Η Αναμενόμενη Αξία ορίζεται μαθηματικά ως το σύνολο όλων των πιθανών δυνατοτήτων επί τα κέρδη ή τις απώλειες. Για παράδειγμα,όταν κάποιος περιστρέφει ένα νόμισμα και πληρώνει 1 ευρώ κάθε φορά που έρχεται "κορώνα", άλλα αντίστοιχα κερδίζει 1 ευρώ κάθε φορά που έρχονται "γράμματα", η Αναμενόμενη Αξία είναι μηδέν (0), επειδή η πιθανότητα της μιας έκβασης είναι ακριβώς ίση με την πιθανότητα της άλλης. Θεωρούμε, στην περίπτωση αυτή, ότι πρόκειται για ένα “δίκαιο” παιχνίδι, καθώς ο παίκτης δεν έχει κάποιο πλεονέκτημα ή μειονέκτημα αν παίξει το παιχνίδι πολλές φορές. Όταν, αντίστοιχα, όμως ο ντίλερ δίνει 1,50 ευρώ κάθε φορά που έρχεται "κορώνα" και κερδίζει μόνο 1 ευρώ όταν έρχονται "γράμματα", τότε η Αναμενόμενη Αξία για τον παίκτη είναι 0,25. Αυτό σημαίνει ότι σε 100 ρίψεις, ο παίκτης θα πρέπει να περιμένει να κερδίσει περίπου 25 ευρώ.  Ο συγκεκριμένος δείκτης είναι πάρα πολύ σημαντικός, επειδή ουσιαστικά δείχνει στους παίκτες πόσα χρήματα μπορούν να περιμένουν να κερδίσουν ή να χάσουν συνολικά. Φυσικά, όλα τα παιχνίδια των καζίνο έχουν αρνητική αναμενόμενη αξία μακροπρόθεσμα (τη λεγόμενη γκανιότα),γεγονός που δίνει σε αυτά το κέρδος που επιζητούν. Το μυστικό της επιτυχίας: Το ερώτημα είναι: Τότε γιατί οι επαγγελματίες παίκτες συνεχίζουν να στοιχηματίζουν στα καζίνο αν είναι μαθηματικά βέβαιο ότι θα χάσουν; Πώς είναι δυνατόν να υπάρχουν παίκτες που έχουν κερδίσει χιλιάδες ευρώ σε ένα από τα τυχερά παίγνια; Η απάντηση είναι ότι όλοι οι υπολογισμοί που γίνονται για τα κέρδη και τις απώλειες βασίζονται στον Νόμο των Μεγάλων Αριθμών, δηλαδή πραγματοποιούνται μετά από πάρα πολύ χρόνο και πολλές επαναλήψεις, εφόσον δηλαδή έχουν παιχθεί πολλά παιχνίδια. Όσοι ασχολούνται επαγγελματικά με τα τυχερά παίγνια, το γνωρίζουν αυτό καλά και έτσι, φροντίζουν να παίζουν για σύντομα χρονικά διαστήματα, εκτιμώντας πάντα πολλούς παράγοντες, όπως είναι η προσδοκώμενη αξία, οι πιθανότητες νίκης, η διάρκεια του παιχνιδιού, το μέγεθος των πονταρισμάτων και άλλοι παράγοντες... Οι παράγοντες αυτοί σχηματίζουν ένα αριθμητικό ρίσκο, που δείχνει τελικά στους παίκτες του στοιχήματος και γενικά, των τυχερών παιγνίων, αν αξίζει τελικά να τοποθετήσουν κάποιο στοίχημα ή όχι κι ακόμη, πώς να αποκομίσουν το μέγιστο. Στα παιχνίδια που πραγματοποιούνται μόνο μεταξύ παικτών, όπως είναι, για παράδειγμα, το πόκερ, μετράνε εξίσου και άλλα ψυχολογικά δεδομένα, όπως οι κινήσεις, οι αντιδράσεις των παικτών, παράγοντες που δίνουν στους έμπειρους παίκτες περισσότερα εφόδια νίκης! Βλέπουμε ότι τα μαθηματικά στα τυχερά παίγνια είναι πολύ σημαντικά. Αν δεν σκοπεύετε να βγάλετε χρήματα συστηματικά, τότε τα μαθηματικά και οι πιθανότητες δεν έχουν και τόσο μεγάλη σημασία βραχυπρόθεσμα... Ούτως ή άλλως οι περισσότεροι άνθρωποι παίζουν τυχερά παίγνια και στοίχημα και στοιχηματίζουν αυθαίρετα ό,τι θέλουν, ανεξάρτητα από τις πιθανότητες που έχουν να κερδίσουν ή να χάσουν. Αν χρησιμοποιούσαν τα μαθηματικά περισσότερο, σίγουρα οι αποφάσεις τους θα ήταν πολύ πιο κερδοφόρες ή, έστω, λιγότερο ζημιογόνες.